求平方根的算法.

from http://blog.csdn.net/redleaves/archive/2003/06/06/6449.aspx

1.b=a/2;
while (abs(b*b-a)>e) // e为一个很小的数，指明了算法的精度
b=(b+a/b)/2;

2.
条件：N(N+2*Q*R) <=Y
n进制时，Q=n；R为上一次的结果；N为要试的满足条件的最大的值；Y为计算到这时的余数
（注意：补位时要看进制，如果为10进制，则应补100，即10*10；二进制时应补4，即2*2）

例1：10开方根（10进制）
sqrt(10)=3.1622776601683793319988935444327

3. 1 6 2
)10
9           <=N(N+2*Q*R)=3*(3+2*10*0)=9<10 上 3
1 00
    61        <=N(N+2*Q*R)=1*(1+2*10*3)=61<100 上 1
    39 00
    37 56     <=N(N+2*Q*R)=6*(6+2*10*31)=3756<3900 上 6
     1 44 00
     1 26 44 <=N(N+2*Q*R)=2*(2+2*10*316)=12644<14400 上 2
       17 56
   ....
   ....

例2：10开方根（2进制）
N(N+2*Q*R)
由于：
N=0或1
Q=2
R=未知
所以：
N(N+2*Q*R) <=> R<<2+1

(10)D=(1010)B
sqrt(10)=(3.1622776601683793319988935444327)D=(0011.0010 1001 1000)B
1 1. 0 0 1 0
)10 10
1                    <=R<<2+1=0<<2+1=0+1=1<10 上 1
1 10
1 01                 <=R<<2+1=1<<2+1=100+1=101<110 上 1
     1 00
        0              <=R<<2+1=11<<2+1=1100+1=1101>100 上 0
     1 00 00
           0           <=R<<2+1=110<<2+1=11000+1=11001>10000 上 0
     1 00 00 00
       11 00 01        <=R<<2+1=1100<<2+1=110000+1=110001<1000000 上 1
          11 11
   ......

附matlab test code：

if 0

%//算法1

a=1000000;

b=a/2;

i=0;

while (abs(b*b-a)>1e-5) %// e为一个很小的数，指明了算法的精度

b=(b+a/b)/2;

i=i+1;

end

a^.5-b

else

%//算法2

Y=20;

R=0;

Q=10;

Bei=1;

for i=1:10

N=0;

while N*(N+2*Q*R)<=Y & N<10

N=N+1;

end

N=N-1;

if N<0 | N>9,N,error;end

Y=(Y-N*(N+2*Q*R))*100 %//余数

R=R*10+N %//平方根

Bei=10^(i-1)

end

Published on Sep 03, 2007 in categories